|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Geschiedenis van de formule
Goede morgen ,
Bij de volgende DV :
y'+2y'+2y=e-xsin(x) bekom ik volgende oplossing zonder tweede lid (homogene DV)
C(1)e-xcos(x)+C(2)e-xsin(x)
Vooraleer mijn rekenwerk te starten wil ik vragen of het voorstel voor de particuliere oplossing een correct gegeven is.
y(p)= A.(x).e-x.cos(x)+B.(x).e-x.sin(x).
De toegevoegde x betekent dat in de y(h)homogene oplossing ook al een oplossing e-x voorkomt .
Oplossing y=y(h)+y(p) en y(p ), volgens Wolfram, zou
(-1/2)(x)cos(x) moeten zijn en toegevoegd worden aan
de y(h) oplossing?.
Graag een kort antwoord als iemand even de tijd heeft.
Met vriendelijke groeten,
Rik
Antwoord
Beste Rik,
Je voorstel is goed en na substitutie en wat rekenwerk zou je dan A = -1/2 en B = 0 moeten vinden en dat komt overeen met de oplossing die je ook al via WolframAlpha vond.
Let wel: het is niet e-x maar e-x.cos(x) en e-x.sin(x) die voorkomen in de homogene oplossing en vandaar is het inderdaad nodig om het voorstel voor de particuliere oplossing met x te vermenigvuldigen.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
